A、B是n阶正交矩阵，若[A]+[B]=0,证明A+B不可逆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:15:46
A、B是n阶正交矩阵，若[A]+[B]=0,证明A+B不可逆~~各位大虾~~帮帮忙阿~~

[A]，[B]表示矩阵的行列式？

正交矩阵的行列式都等于±1，所以若|A|＋|B|＝0，则|A|，|B|一个为1，一个为－1.

因为A，B是正交矩阵，所以AA'＝A'A＝E，BB'＝B'B＝E，这里A'，B'表示矩阵的转置，E为单位矩阵.

|A＋B|＝－|A'|×|A＋B|×|B'|＝－|A'(A+B)B'|＝－|A'＋B'|＝－|A＋B|，所以|A＋B|＝0，所以矩阵A＋B不可逆

证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵，则A B亦然 设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n 设A是n阶矩阵，a，b是A的两个不同的特征值，x，y是A的分别属于a，b的特征向量，证明：x+y不是A的特征向量 如果A,B都是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，则AB=E如何推出BA=E? 急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0 若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0 如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A是幂等矩阵。试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。 设A为M ＊ N矩阵，B为N＊M矩阵，则（） A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中 证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换，则A一定是数量矩阵，即A＝aE